異議申し立てを行なった職安で、証拠を提出した結果は1ヶ月ぐらいでわかるということですか？

いいえ、異議申し立てによる職安の判断結果については、基本的に職安委員会の議論を経て決定がなされます。証拠の提出なども行われるでしょうが、そこから結論づけるまでに、多くの場合数週間～数ヶ月掛かる可能性がありますので、1ヶ月ぐらいで結果を得られるということはありません。