逮捕後、スマホを家族の元へ郵送するまでにかかる時間は？

それは個々の事情により異なります。今回の場合で言えば、スマホを郵送する際に使用する郵便物の種類や、荷物の輸送ルートなどが重要な影響を及ぼします。そのため、スマホを郵送するまでにかかる時間は正確には分かりませんが、ネットを使って郵送を行うと数日で家族に届く可能性があります。