洗い物やお風呂をすると赤い斑点が手のひらに出てきますが、痛みやかゆみはなく、うっすらしか見えない状態がありますか？放置しても大丈夫でしょうか？

いいえ、これは湿疹という皮膚疾患の兆候の一つです。放置しても問題はないかもしれませんが、可能な限り早期に皮膚科の専門医に診察してもらうことをお勧めします。念のため症状が悪化しないように、洗い物をするときなどは手を洗い流そうとしましょう。