ドン×1キャラのブロッカーを得るためには、自分のターン中にドンを付与する必要がありますか？

いいえ、自分のターン中にドンを付与する必要はありません。ただし、ブロッカーを得るには、相手のターン中などにドンを付与する必要があります。