PS4が3台稼働した場合、ネット回線に悪影響が出る可能性がありますか？

はい、可能性があります。ネット回線の負荷が増えるため、通信速度が遅くなる可能性があります。また、3台の接続を行うと、他の機器とのインターネット接続が混雑してしまう可能性もあります。