自分で捕まえたポケモンは何回でも名前を変えられるが、人からもらったポケモンは1回だけしか変えられない。これはバグかどうかわからないが、貰ったポケモンが孵化余りな可能性がある。

これは便宜的な設定であり、バグではないと思われます。ポケモンを受け取った時点で名前を付けることも可能ですが、付け替える機能がないため1回しか変えられません。また、孵化余りの可能性もあるかもしれませんが、その場合は受け取ってしまい済ませることになるかと思います。