QR法の計算量は、主に行列のQR分解と反復計算の数によって決まります。
まず、行列のQR分解は、Gram-Schmidtの直交化法やHouseholder変換を用いて行われます。このQR分解の計算量は、行列のサイズnに対してO(n^3)です。ここで、直交化法の数は、行列のサイズnに対してO(n^2)、Householder変換の数はO(n)です。
次に、QR法の反復計算では、行列のサイズnに対してO(kn^2)の計算量がかかります。ここで、kは収束までの反復回数です。一般的に、QR法は指定した精度まで収束するまで反復を行う必要があります。
したがって、QR法の計算量のオーダーはO(kn^3)となります。ただし、収束までの反復回数kは、行列の特性や収束基準などによって異なるため、具体的な数値は問題によって異なります。
以上の理由から、QR法の計算量は行列のサイズnに対して3次元の指数的な増加を示すことがわかります。一般に、QR法は大規模な行列に対しては計算量が非常に大きくなるため、効率的な実装や最適化が重要です。
ただし、行列の特性によっては、QR法よりも計算量の少ないアルゴリズム（例えばLU分解）を使用した方が効率的な場合もあります。具体的な問題に応じて、適切なアルゴリズムを選択する必要があります。