新幹線の自由席の片道乗車券を購入する場合、チケットショップでの購入が最も一般的な方法です。えきねっとやEX予約のようなオンライン予約サービスや回数券は使用しないとのことですね。
チケットショップでの購入方法は、以下の手順で行うことができます。
1. まず、東京駅の近くにある新幹線のチケットショップを探します。東京駅周辺には複数のチケットショップがありますので、事前に調べておくと便利です。
2. チケットショップに到着したら、窓口にて「東京駅から博多駅への片道自由席の新幹線の乗車券を購入したい」と伝えましょう。窓口担当者は、希望の日程や出発時間、座席の指定（自由席の場合は不要）などを確認します。
3. 乗車券の代金を支払います。現金やクレジットカードが一般的な支払い方法ですが、チケットショップによっては別の支払い方法も利用できる場合があります。
4. 代金を支払った後、窓口担当者から乗車券が渡されます。乗車券には、列車番号、出発時刻、座席の指定（自由席の場合は空欄）、特急料金などが記載されています。大切に保管しておきましょう。
以上が、チケットショップでの新幹線自由席の片道乗車券の購入手順です。チケットショップによっては、混雑時には待ち時間が発生することもあるため、余裕をもって行動することをおすすめします。