アパートの水濡れから家具と本などの賠償を少額訴訟で請求することは可能ですか？また、借家法違反などによる訴訟や、引っ越しに伴う費用の支払いは後でできますか？

可能です。賠償の訴訟については、当事者間の和解が困難な場合に、小額訴訟を申し立てることができます。また、借家法違反などによる訴訟も可能です。また、引っ越しに伴う費用の支払いも、同様に小額訴訟法や民法などの特定の法律を用いて申し立てることができます。