どちらかが安い見積もりを持ってきた場合には、違法になりますか？

いいえ、違法ではありません。見積もりの低価格を持ってくること自体は合法な行為ですが、請負者との間で合意した見積もりの金額を下回るような低価格を持ってきた場合、請負者から罰金などの罰則を受ける可能性があります。