「A持分全部移転を相続登記申請書に記入する問題はありますか？」

いいえ、ありません。相続登記申請書は、遺言が存在しない場合、最初の行為等を相続法上必要とされる手続きとして、受け継ぎ先に対して行うための手続きを行うための必要書類です。A持分全部移転を行う場合、当該相続人によって何らかの方法で受け継ぐ必要があります。