歯列矯正中でワイヤーを通して貰った際に、片側の端っこが頬の内側に刺さる問題が発生しているでしょうか？

いいえ、歯列矯正中のワイヤーは片側の端っこが頬の内側に刺さるような問題は発生しません。ワイヤーを受け取る前に、歯科医師が安全性と合わせて適切なサイズを決定しているため、ワイヤーが微妙に外れてしまう可能性は低いです。