無料PCR検査で陽性と判断された場合、保健所に陽性者の記録が残るのでしょうか？

はい、PCR検査の結果が陽性と判断された場合、その結果は保健所や厚生労働省などの医療機関や行政機関に記録されます。保健所が追跡調査を実施し、陽性者の感染拡大の予防を図っているためです。