猫背になった際に、左側の背中が治らない急性痛を感じているのですが、病院や接骨院に行くべきでしょうか？

はい、病院や接骨院に行くべきです。急性痛の原因を究明するために、X線撮影などの診断を受けることをお勧めします。さらに、物理療法などの治療を受けることをお勧めします。