印鑑をシャチハタで書くことは可能か？

不可能です。シャチハタは柔らかい筆記体や、文字を制限された入力に特化した筆記体ですが、印鑑は固い筆記体や、比較的大きな文字を使用するため、シャチハタで書くことはできません。