憲法６５条から逸脱する行政機関の存在は許されるか

許されないと思われます。憲法では、「行政機関においては、国会の規定を遵守し、正義の基準を守ることが求められています」（憲法65条）と明記されています。したがって、憲法を逸脱する行政機関の設立などは許されないと考えられます。