病院での診察料が会社にバレる可能性はありますか？

おそらくありません。患者の個人情報については、厳格な保護の対象として取り扱われているため、外部からの不正アクセスを防ぐための高度なセキュリティ対策が施されています。ただし、患者自身が会社に病院での診察料を報告した場合は、会社にバレる可能性があることに注意してください。