お腹の痛みと下痢、熱があり、寒気もあるので胃腸炎を疑うべきですか？

胃腸炎の可能性があると言えます。上記の症状に加えて、嘔吐、嘔気、食欲の減退、不快感や口の中から異臭などがある場合は、専門医に相談し、検査を受けることをお勧めします。