髪にブリーチを使用せず、13レベルの黒髪からイルミナカラーで6レベル程度の黒髪に染めることは可能でしょうか？

はい、可能です。染める際に色素の効力を最大限に引き出すための注意点がありますので、専門家によるプロフェッショナルなサービスがお勧めです。また、縮毛矯正を行うなど、染める前後での髪へのケアも同時に行っておくことで、より今まで以上に美しい髪を持つことが出来ます。