母がコロナ陽性で咳が出るので、保健所に電話して検査を受けるべきでしょうか？

はい、お体の不調を感じる場合は必ず保健所に連絡して、咳などの症状がある場合はコロナウイルスの検査を受けましょう。検査を受けた後、感染状況や治療法など詳しいアドバイスを受けられるでしょう。