父がコロナ陽性で、母と兄は陰性ですが、3人共に5日前から咳をしています。3人ともコロナ以外の病気である可能性はありますか？

はい、可能性はあります。咳を起こす理由は様々ありますので、他の病気（たとえば肺炎や気管支炎など）を引き起こす病原体に感染されている可能性もあります。