背中の毛がピッと指で取れるくらい抜けやすいという状態で、一つの毛穴に3本が束になって生えているが、病気ではないか？

病気ではないと思われます。脱毛症などの病気では、毛がまったく生えてこないなどのシンボルが出てきますが、あなたの記述であれば、おそらく単なる健康な毛髪構造の問題と考えられます。