クロエの公式サイトでプレゼント商品を購入し、代引きで支払いを行い、請求先を自分にした場合、請求はお届け先に行くことになります。

はい、クロエの公式サイトでプレゼント商品を購入し、代引きで支払いを行う場合、請求はお届け先に行くことになります。詳細な情報や、請求の内容等は、クロエの公式サイトもしくは、お届け先に行く請求書から確認できると思います。