プレイステーション4用のARKで、友達がサーバーを立ててプレイしていることがわかったが、自分でもサーバーを立てることは可能か。

はい、可能です。PlayStation 4版のARKでサーバーを立ち上げるには、プレイヤーが持つPS4本体からARKサーバーをホストする必要がありますが、PlayStation StoreからARKサーバーアプリをダウンロードしてインストールすることで、簡単に自分でサーバーをホストすることが可能となります。