おっしゃるような状況は、Firefoxのタブの復元設定に関連している可能性があります。通常、Firefoxは終了したタブを次回の起動時に自動的に復元するように設定されていますが、プライベートウィンドウではこの振る舞いは制限されています。
Firefoxで終了したタブを復元するためには、以下の手順に従って設定を変更できます。
1. Firefoxを起動し、メニューバーの「ツール」オプションをクリックします。
2. 「オプション」を選択します。
3. 左側のメニューから「プライバシーとセキュリティ」を選択します。
4. 「閲覧履歴」セクションの「Firefoxを再起動しても閉じたタブやウィンドウを再開する」のオプションを確認します。
5. 「Firefoxを再起動しても閉じたタブやウィンドウを再開する」のオプションが無効になっている場合、チェックマークを入れて有効にします。
以上の手順を実行することで、終了したタブがFirefoxの再起動時に復元されるようになるはずです。
ただし、プライベートウィンドウは通常のウィンドウとは異なる振る舞いをするため、この設定がプライベートウィンドウのタブにも適用されるかどうかは微妙な問題です。もしプライベートウィンドウでもタブを復元したい場合は、ブラウザの拡張機能やアドオンを使用することでこの機能を実現できるかもしれません。
なお、最新のFirefoxのバージョンや使用中のプラグインによっては、設定の場所や名称が異なる場合があるため、公式のヘルプドキュメントやサポートページも参考にすることをお勧めします。