はい、実際に、YouTubeのタブを切り替えると自動的にPIP表示に切り替わるという機能を提供する拡張機能はあります。
たとえば、Google Chromeでは、「Floating for YouTube™ Extension」という拡張機能があります。これは、YouTubeの動画をPIP表示に切り替えることができる簡単な方法を提供します。
また、Firefoxでも同様の機能を持つ拡張機能がいくつかあります。例えば、「Enhancer for YouTube™」や「Floating Player for YouTube™」などがあります。
これらの拡張機能を使用すると、YouTubeのタブを切り替えたり他のアプリケーションに切り替えたりしても、動画が停止せずに小さなプレーヤーとして表示されるようになります。
ただし、どの拡張機能も個人のプライバシーとセキュリティに対するリスクを考慮する必要があります。拡張機能をインストールする前に、信頼できるソースからのみ入手することを強くお勧めします。また、ブラウザーの拡張機能を使用する際には、その拡張機能が要求しているアクセス許可を理解し、自身のプライバシーを保護するために必要な設定を行う必要があります。