市区町村のネットワークがlgwanで接続されている場合、市区町村立学校の校務システムがlgwanではなく、インターネットやVPNなどで接続されている可能性があります。ただし、具体的な状況によって異なる場合がありますので、確定的な情報を提供するにはさらなる詳細が必要です。
一般的には、地方自治体のネットワークは市役所や関連する施設などで使用され、校務システムのネットワークは学校内で独自に構築されていることが一般的です。この場合、学校はインターネット接続やVPNを使用して、市役所や他の関係機関と連携して情報を共有することがあります。
ただし、具体的な接続方法やネットワークの構築は地域や学校によって異なる場合がありますので、一般論としては述べることはできません。詳細な情報は、各地方自治体や学校のIT部門に問い合わせることをおすすめします。