明治憲法下では、市長の任命は地方自治体の選挙によって行われていました。具体的には、市民が選挙で市会議員を選出し、市会議員はその中から市長を選出する形式でした。この選挙には男性普通選挙が導入されましたが、女性や一部の人々はまだ選挙権を持っていませんでした。また、地方自治体によっては、市長の選挙方法や任期など、細かなルールが異なる場合もありました。
ただし、明治憲法下においても、政府の干渉があることも事実です。政府は市長候補者を推薦したり、地方自治体に対して任命するよう圧力をかけることもありました。また、地方自治体が政府の方針に反した活動を行った場合、政府は解散や市長の罷免などの措置を取ることもありました。
以上が、明治憲法下における市長の任命に関する概要です。ただし、この回答はあくまで一般的な情報であり、地方自治体によって異なる場合もあります。詳細な情報を求める場合は、具体的な地方自治体の条例や史料を参照することをおすすめします。