ご質問ありがとうございます。通常、新青森から新函館北斗までの特急列車では、特急券が必要です。ただし、特急券は新函館北斗行きの列車に限られており、特急列車が運行されていない時間帯や、特急の利用できない一部のJR回数券や乗車券を利用した場合には、特急券は不要になります。
オプション券に関しては、詳しい情報がないため確証を持ってお答えすることはできません。オプション券については、各駅の窓口やJRの公式ウェブサイトなどで確認することをおすすめします。
最も確実な情報を得るためには、JRの駅の窓口やお問い合わせ先に直接お問い合わせいただくことをおすすめします。