寝起きの痛みが右脇腹に限定されており、しゃっくりをすると痛みが走るとのことですね。一般的に、右脇腹の痛みは以下のような原因が考えられますが、医師の診断を受けることをおすすめします。
1. 筋肉の緊張や疲労: 寝ている間に特定のポジションで身体を保持した結果、筋肉に緊張や疲労が生じ、痛みを引き起こすことがあります。特に右脇腹の筋肉（腹直筋や内腹斜筋）が過剰なストレスにさらされることで痛みが発生する可能性があります。
2. 内臓の問題: 右上腹部に存在する内臓（肝臓、胆嚢、膵臓など）に問題がある場合、寝ている間にその領域に圧力がかかり、痛みが生じることがあります。胆石や膵炎のような状態が考えられますが、具体的な原因を特定するには医師の診断が必要です。
痛みの程度や頻度については、個人差がありますが、おっしゃるように痛みが起きてから1時間程度経つとほぼ消えるということから、痛みの程度は軽いと考えられます。また、しゃっくりをすると痛みが走るため、それによって痛みが増幅される可能性があります。
ただし、絶対的な回答をするのは難しいため、症状の詳細を医師に相談することをおすすめします。医師は適切な検査や診断を行い、適切な治療法を提案してくれるでしょう。